Однако эту проблему можно решить, если использовать специально изготовляемое для этой цели простое лекало. Поэтому описываемые здесь способы построения правильных полуэллиптических арок имеют, прежде всего, теоретическое значение; далее мы перейдем к способам, которым отдают предпочтение каменщики.
Способ построения полуэллипса с использованием пересекающихся прямых. Пролет арки АВ, являющийся большой осью эллипса, делится пополам в точке Е и на секущей линии откладывается малая ось — расстояние CD, которое должно быть меньшим, чем расстояние АВ. Из точек А и В строятся вертикальные линии, а через точку С проводится горизонтальная линия, которые образуют прямоугольник AFGB. Линии AF, GB, АЕ и ЕВ делятся на столько равных частей, сколько будет удобно. Из точки С строятся радиальные линии к точкам 11, 21, 31 и так далее до 121, а от точки D — линии к делениям 1—12 на большой оси, которые пересекаются с соответствующими радиальными линиями, соединяющими точки 1 11, 2 и 21. 3 и З1 и т. д. Соединив эти точки пересечения кривой, проведенной от руки или иным способом — например, с помощью лекала, — получаем требуемый полуэллипс.
Способ построения полуэллипса с использованием пересекающихся дуг. Постройте большую ось АВ и малую полуось СЕ, как описано выше. Раскрыв циркуль на расстояние, равное отрезку АЕ или ЕВ, и установив его ножку в точку С, постройте дугу, пересекающую большую ось в точках F и G; они называются фокусными точками. Наметьте несколько точек в произвольных местах на большой полуоси между точками F и Е; при этом первая из них должна находиться как можно ближе к точке F. Пронумеруйте эти точки по порядку: 1, 2, 3 и т. д. Теперь, раскрыв циркуль на величину расстояния между точками А и 1, постройте дуги Н1 с центром в точке F и J1 с центром в точке G. Раскройте циркуль на величину расстояния между точками В и 1 и постройте дуги H1 с центром в точке точки G и J1 с центром в точке F. Далее продолжайте следующим образом:
1. Раствор циркуля — расстояние между точками А и 2, постройте дуги К2 с центром в точке F и L2 с центром в точке G.
2. Раствор циркуля — расстояние между точками В и 2, постройте дуги К2 с центром в точке G и L2 с центром в точке F.
3. Раствор циркуля — расстояние между точками А и 3, постройте дуги М3 с центром в точке F и N3 с центром в точке G.
4. Раствор циркуля — расстояние между точками В и 3, постройте дуги М3 с центром в точке G и N3 с центром в точке F.
5. Раствор циркуля — расстояние между точками А и 4, постройте дуги О4 с центром в точке F и Р4 с центром в точке G.
6. Раствор циркуля — расстояние между точками В и 4, постройте дуги О4 с центром в точке G и Р4 с центром в точке F.
7. Раствор циркуля — расстояние между точками А и 5, постройте дуги Q5 с центром в точке F и R5 с центром в точке G.
8. Раствор циркуля — расстояние между точками В и 5, постройте дуги Q5 с центром в точке G и R5 с центром в точке F.
9. Раствор циркуля — расстояние между точками А и 6, постройте дуги S6 с центром в точке F и Т6 с центром в точке G.
10. Раствор циркуля — расстояние между точками В и 6, постройте дуги S6 с центром в точке G и Т6 с центром в точке F.
Пересечения этих дуг обозначают линию полуэллипса, которая строится, описано выше.
